Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．
（I）求角B的大小；
（II）若b是a和c的等比中項，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）題設利用兩角和公式整理等式求得sin（B+）的值，進而求得B．
（II）根據等比中項性質可求得b²=ac，代入余弦定理中求得a與c的值，進而可推斷出三角形為正三角形，進而求得三角形的面積．
解答：解：（I）由，
得，
由B∈（0，π）得，故，
得．
（II）由b是a和c的等比中項得b²=ac
又由余弦定理得b²=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-2ac•cos=a²+c²-ac，
故ac=a²+c²-ac，得（a-c）²=0，得a=c=1，
∴b==1
故△ABC為正三角形
故．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值．考查了學生對基礎知識點綜合運用．