Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=

5

，b=3，sinC=2sinA，則sinA=

 

．

Answer 1

分析：由sinC=2sinA，a=

5

，由正弦定理可得 c的值，再由余弦定理可得 cosA 的值，再由大邊對(duì)大角可得A為銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA 的值．

解答：解：在△ABC中，∵sinC=2sinA，a=

5

，由正弦定理可得 c=2a=2

5

．
再由b=3，利用余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

2

5

．
再由大邊對(duì)大角可得A為銳角，故sinA=

5

5

，
故答案為

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．