Question

一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為4cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，那么該棱柱的表面積為

16

2

+8

cm²．

Answer 1

分析：已知中，一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為4cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為2cm，我們可以根據正四棱柱的對角線長等于球的直徑，構造出一個關于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高后，代入棱柱的表面積公式，即可得到棱柱的表面積．

解答：解：∵正四棱柱的各個頂點在一個直徑為4cm的球面上，
∴這個正四棱柱體對角線為4cm，底面為邊長2cm的正方形，
則根據勾股定理 4²=2²+2²+h²，
解得h=2

2

，
∴該棱柱的表面積S=2²+2²+4×2×2

2

=8+16

2

（cm²）．
故答案為：8+16

2

．

點評：本題考查的知識點是球內接多面體，棱柱的體積，其中根據已知條件構造出一個關于棱柱高h的方程，解方程求出棱柱的高，是解答本題的關鍵．