Question

已知函數g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a為常數且a>0，令函數f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函數f(x)的表達式，并求其定義域；
(2)當a＝時，求函數f(x)的值域．

Answer 1

（1）x∈[0，a]，(a>0)
（2）[，]

解：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)．
(2)函數f(x)的定義域為[0，]，
令＋1＝t，則x＝(t－1)²，t∈[1，]，
f(x)＝F(t)＝＝，
∵t＝時，t＝±2∉[1，]，又t∈[1，]時，t＋單調遞減，F(t)單調遞增，F(t)∈[，]．
即函數f(x)的值域為[，]．