Question

(1)命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為____________________________；

(2)命題：“若x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”是____(填“真”或“假”)命題；

(3)命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是____________________．

 

Answer 1

(1)若a≤b，則2a≤2b－1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形

【解析】(2)很可能許多同學會認為它是假命題原因為當m＝0時顯然方程有根，其實不然，由x2＋x－m＝0沒實根可推得m<－，而{m|m<－}是{m|m≤0}的真子集，由m<－可推得m≤0，故原命題為真，而它的逆否命題“若m>0，則x2＋x－m＝0有實根”顯然為真，其實用逆否命題很容易判斷它是真命題．

(3)p為“對任意x∈A，有p(x)不成立”，它恰與全稱性命題的否定命題相反．