Question

（14分）設 。
（1）若是函數的極大值點，求的取值范圍；
（2）當時，若在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）

（2分）
當時，

當時，

當時，

當時，

綜上所述，當，即時，是函數的極大值點．（7分）
（2）在上至少存在一點，使成立，等價于
當時, ．            （9分）
由（1）知，①當，即時，
函數在上遞減，在上遞增，
．
由，解得．
由，解得
，    ；       （12分）
②當，即時，函數在上遞增，在上遞減，
．
綜上所述，當時，在上至少存在一點，使成立．（14分）