Question

設P（x+a，y₁），Q（x，y₂），R（2+a，y₃）是函數f（x）=2^x+a 的函數圖象上三個不同的點，且滿足y₁+y₃=2y₂的實數x有且只有一個，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：先求f（x）的反函數得y=log₂（x-a），將上述三點代入上式，得y₁=log₂x，y₂=log₂（x-a），y₃=log₂2
根據y₁+y₃=2y₂，由根據對數運算得：（x-a）²=2x=＞x²-2（a+1）x+a²=0
又有且僅有一個x，令△=0，∴4（a+1）²-4×1×a²=0∴a=
分析：先求f（x）的反函數得y=log₂（x-a），將上述三點代入上式，由對數運算，結合實數x有且只有一個，可求a的值．
點評：本題主要考查對數的運算及方程根的求解，屬于基礎題