Question

對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀測數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是：

y

=

1

6

x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=3（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，則實數a的值是（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  1

  8

• C、

  1

  4

• D、

  11

  16

Answer 1

分析：求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程即可．

解答：解：∵x₁+x₂+x₃+…+x₈=3，（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
∴

.

x

=

3

8

，

.

y

=

6

8

，∴樣本中心點的坐標為（

3

8

，

6

8

），
代入回歸直線方程得，

6

8

=

1

6

×

3

8

+a，∴a=

11

16

．
故選D．

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．