Question

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，那么這個(gè)橢圓的方程為    ，離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：一個(gè)焦點(diǎn)為F（-2，0），短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為F（0，1），可得 c=2，b=1，故a=，從而得到橢圓的方程為  ．
解答：解：直線x-2y+2=0 與x軸的交點(diǎn)為A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)B（0，1），故橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-2，0），
短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為F（0，1），故在橢圓中，c=2，b=1，∴a=，
故這個(gè)橢圓的方程為  ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，判斷c=2，b=1是解題的關(guān)鍵．