Question

已知直線x-2y+2=0過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點F₁和一個頂點B．則該橢圓的離心率e=

 

．

Answer 1

分析：利用直線x-2y+2=0過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點F₁和一個頂點B，可得

b

c

=

1

2

，結合幾何量之間的關系，即可求出橢圓的離心率．

解答：解：由x-2y+2=0得y=

1

2

x+1，
∵直線x-2y+2=0過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點F₁和一個頂點B，
∴

b

c

=

1

2

，即

a2-c2 c2

=

1

2

．
∴

a2

c2

=

5

4

，
∴e=

c

a

=

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．