Question

已知直線l的斜率為6，且被兩坐標軸所截得的線段長為，求直線l的方程.

Answer 1

解法一：設(shè)所求直線l的方程為y=kx+b.

    ∵k=6，∴方程為y=6x+b.

    令x=0，∴y=b，與y軸的交點為(0,b);

    令y=0，∴x=-，與x軸的交點為(-,0).

    根據(jù)勾股定理得（-）²+b²=37，

    ∴b=±6.因此直線l的方程為y=6x±6．

解法二：設(shè)所求直線為+=1,則與x軸、y軸的交點分別為(a,0)、(0,b).

    由勾股定理知a²+b²=37.

    又k=-=6,∴

    解此方程組可得或

    因此所求直線l的方程為x+=1或-x+=1,即6x-y±6=0.