Question

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面邊長為1，側棱長為

2

，則這個棱柱的側面對角線E₁D與BC₁所成的角是

 

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：連接FE₁、FD，則由正六棱柱相關性質可得FE₁∥BC₁，
在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，
∴FD=

EF2+ED2-2EF•ED•cos120°

=

3

．
在△EFE₁和△EE₁D中，易得E₁F=E₁D=

( 2 )2+1

=

3

，∴△E₁FD是等邊三角形，
∠FE₁D=60°．而∠FE₁D即為E₁D與BC₁所成的角．
故答案為60°．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應用，屬于基礎題．