【題目】如圖， 
是平面四邊形
的對角線， 
， 
，且
.現在沿
所在的直線把
折起來，使平面
平面
，如圖.
（1）求證： 
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】(1)見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由平面
平面
，平面
平面
，且
平面
,且
，根據線面垂直的判定定理可得
平面
；（2）取
的中點
，連
.由
，可得
，又
平面
，所以
，又
，所以
平面
，因此
就是點
到平面
的距離，在
中， 
， 
，所以
.
試題解析：（1）證明：因為平面
平面
平面
平面
，
平面
,且
，
所以
平面
.
（2）取
的中點
，連
.因為
，所以
，
又
平面
，所以
，
又
，
所以
平面
，
所以
就是點
到平面
的距離，
在
中， 
， 
，所以
.
所以是點
到平面
的距離是
.
【方法點晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理，屬于中檔題. 解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論
；（3）利用面面平行的性質
；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：
收入x（萬元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y（萬元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根據上表可得回歸直線方程 
，其中 
， 
= 
﹣ 
，據此估計，該社區一戶居民年收入為15萬元家庭的年支出為萬元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點． 
（Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四面體A1﹣B1BE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，若 
，則點P的軌跡方程是（ ）
A.
B.x2+（y﹣1）2=1
C.
D.x2+（y﹣1）2=2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點A（6，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣7=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣6=0．
（1）求點C的坐標；
（2）求直線BC的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
． 
在
上有最大值9，最小值4．
（1）求實數
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若方程
有三個不同的實數根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（ ）
A.2
B.2 
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）的所有頂點都在球O的球面上，BC=2，E，F分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，則球O的表面積為（ ）
A.
B.6π
C.8π
D.12π
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