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(本小題滿分12分)判斷y=1-2x3在(-)上的單調性,并用定義證明。
證明:任取x1,x2R,且-<x1<x2<+
f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12]
∵x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x22+x12>0,
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在(-,+)上為單調減函數。
或利用導數來證明(略)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,證明在區間上是增函數;
(2)若在區間上是單調函數,試求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上的增函數,那么實數a
的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則a,b,c三個數的大小關系是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數f(x)=2x和g(x)=x3的圖象的示意圖如右圖所示,設兩函數的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.

(1)請指出示意圖中曲線C1,C2分別對應哪一個函數?
(2)若x1∈,x2∈,且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a,b的值,并說明理由;
(3)結合函數圖象示意圖,判斷f(6),g(6),f(2010),g(2010)的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則_________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數則函數的最大值為__,最小值為_____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于函數,有下列命題:
①其圖象關于軸對稱;
②當時,是增函數;當時,是減函數;
的最小值是
在區間(-1,0)、(2,+∞)上是增函數;
無最大值,也無最小值.
其中所有正確結論的序號是                           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數,且
(1)求的值;
(2)判定的奇偶性;
(3)判斷上的單調性,并給予證明。

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同步練習冊答案
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