Question

設不等式組

|x|-2≤0 y-3≤0 x-2y≤2

所表示的平面區域為S，若A，B為S內的兩個點，則|AB|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先由線性約束條件畫出區域，欲求|AB|的最大值，觀察平面區域知，D、F兩點距離最大，故只要求出此兩點的距離即得．

解答：解：原不等式組可以化為

-2≤x≤2 y-3≤0 x-2y-2≤0

，
畫出對應的平面區域圖形如圖所示的陰影部分．
坐標依次為F（2，3），D（-2，-2）．
顯然在平面區域內，D、F兩點距離最大為

41

，
即|AB|的最大值為

41

．
故答案為：

41

．

點評：本題只是直接考查線性規劃問題，是一道較為簡單的送分題．線性規劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．線性規劃這一類新型數學應用問題要引起重視．