Question

設不等式組

|x|-2≤0 y-3≤0 x-2y≤2

所表示的平面區域為S，則S的面積為

 

；若A、B為S內的兩個點，則|AB|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：欲求對應的平面區域圖形，先由線性約束條件畫出區域，它是一個梯形，再結合梯形的面積公式計算即可；欲求|AB|的最大值，觀察平面區域知，D、F兩點距離最大，故只要求出此兩點的距離即得．

解答：解：原不等式組可以化為

-2≤x≤2 y-3≤0 x-2y-2≤0

，
畫出對應的平面區域圖形如圖所示的陰影部分．
它是一個直角梯形，
且坐標依次為E（2，0），F（2，3），C（-2，3），D（-2，-2）．
故梯形面積為

1

2

×4×（3+5）=16；
顯然在平面區域內，D、F兩點距離最大為

41

，
即|AB|的最大值為

41

．
故答案為：16；

41

．

點評：本題只是直接考查線性規劃問題，是一道較為簡單的送分題．近年來高考線性規劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．隨著要求數學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規劃這一類新型數學應用問題要引起重視．