Question

給定實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結論不正確的是

1. A.
   x-[x]≥0
2. B.
   y=x-[x]沒有最大值
3. C.
   y=x-[x]是周期函數(shù)
4. D.
   y=x-[x]是偶函數(shù)

Answer 1

D
分析：本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數(shù)的最值、單調性以及周期性加以分析即可，注意反例的應用．
解答：由題意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），
∴函數(shù)f（x）的沒有最大值，A，B對；
又知函數(shù)每個一個單位重復一次，所以函數(shù)是以1為周期的函數(shù)．C對；
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函數(shù)．D不對．
故選：D．
點評：本題考查的是分段函數(shù)知識和函數(shù)值域等性質的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、特值的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．