Question

給定實數x，定義[x]為不大于x的最大整數，則下列結論不正確的是（ ）
A．x-[x]≥0
B．y=x-[x]沒有最大值
C．y=x-[x]是周期函數
D．y=x-[x]是偶函數

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是分段函數問題．在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析即可，注意反例的應用．
解答：解：由題意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），
∴函數f（x）的沒有最大值，A，B對；
又知函數每個一個單位重復一次，所以函數是以1為周期的函數．C對；
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函數．D不對．
故選：D．
點評：本題考查的是分段函數知識和函數值域等性質的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、特值的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．