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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
a
，
b
是非零向量，且滿足|
a
|=2，(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=1，
（1）求(
a
-
b
)2+(
a
+
b
)2
（2）若
a
•
b
=-
3
，求
a
與
b
的夾角θ.
分析：（1）由已知中
a
，
b
是非零向量，且滿足|
a
|=2，(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=1，我們易計算出|
b
|，代入(
a
-
b
)2+(
a
+
b
)2即可求出答案．
（2）由（1）中，|
a
|，|
b
|，及
a
•
b
=-
3
，結合cosθ=
a
•
b
 
 
|
a
|•|
b
| 
我們易求出θ的余弦值，結合θ的取值范圍，即可求出θ 大小．
解答：解：∵|
a
|=2，(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=1
即|
a
|2-|
b
|2=1
∴|
b
|2=3，即|
b
|=
3

（1）(
a
-
b
)2+(
a
+
b
)2=2（
a
2+
b
2）=14
（2）cosθ=
a
•
b
 
 
|
a
|•|
b
| 
=
-
3
2•
3
=-
1
2

又由0°≤θ≤180°
∴θ=120°
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，數量積表示兩個向量的夾角，公式cosθ=
a
•
b
 
 
|
a
|•|
b
| 
是利用向量求角的唯一公式，一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

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同步練習冊答案
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