Question

若關于x的不等式

ax

x-1

＜1的解集是{x|x＜1或x＞2}，則實數a的取值范圍是

a=

1

2

．

Answer 1

分析：先將分式不等式進行化簡，然后轉化成[（a-1）x+1]（x-1）＜0的解集是{x|x＜1或x＞2}，從而[（a-1）x+1]（x-1）=0的解為x=1或2，建立等式，解之即可．

解答：解：不等式

ax

x-1

＜1可轉化成

(a-1)x+1

x-1

＜0
等價與[（a-1）x+1]（x-1）＜0的解集是{x|x＜1或x＞2}，
∴[（a-1）x+1]（x-1）=0的解為x=1或2
∴x=

1

1-a

=2即a=

1

2

故答案為a=

1

2

點評：本題主要考查了分式不等式求解，解題的關系分析出[（a-1）x+1]（x-1）=0的解集為x=1或2，屬于中檔題．