Question

橢圓的左右焦點為,弦過點，若△的內切圓周長為，點坐標分別為,則            。

Answer 1

試題分析：先根據橢圓方程求得a和c，及左右焦點的坐標，進而根據三角形內切圓面積求得內切圓半徑，進而根據△的面積=△的面積+△的面積求得△ABF₂的面積=3|y₂-y₁|進而根據內切圓半徑和三角形周長求得其面積，建立等式求得|y₂-y₁|的值．
根據橢圓方程，可知a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦點（-3，0）、（ 3，0），△的內切圓面積為π，則內切圓的半徑為r=，而的面積=△的面積+△的面積==3，
又△ABF₂的面積═×r（=×（2a+2a）=a=5，3=5，=,故答案為
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質，三角形內切圓性質，本題的關鍵是求出△ABF₂的面積，屬于中檔題