Question

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生注意力越集中），經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知：

   （1）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

   （2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

   （3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

 

Answer 1

解析：(1)設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4－2x，高為x ，

所以V₁= (4－2x)²?x = 4(x³－4x² ＋ 4x)  (0<x<2) ．

∴V₁^/ = 4(3x²－8x ＋ 4)，

令V₁^/ = 0，即4(3x²－8x ＋ 4) = 0，解得x₁ = ，x₂ = 2 (舍去) ．

∵  V₁在(0，2)內(nèi)只有一個極值，   

∴ 當(dāng)x = 時，V₁取得最大值．

(2)重新設(shè)計方案如下：

如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；如圖③，將圖②焊成長方體容器.新焊長方體容器底面是一個長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V₂ = 3×2×1 = 6，顯然V₂>V₁．

故第二種方案符合要求．

 

 

 

 

 

          圖①                      圖②                        圖③

 

注：第二問答案不唯一。