Question

（2006•靜安區(qū)二模）某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，需經(jīng)過進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程．假設(shè)進(jìn)水時(shí)水量勻速增加，清洗時(shí)水量保持不變．已知進(jìn)水時(shí)間為4分鐘，清洗時(shí)間為12分鐘，排水時(shí)間為2分鐘，脫水時(shí)間為2分鐘．洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：
（1）試寫出當(dāng)x∈[0，16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)排水階段的2分鐘點(diǎn)（x，y）的分布情況，可選用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d為常數(shù)），作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時(shí)間x之間關(guān)系的模擬函數(shù)．試分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）請(qǐng)問（2）中求出的兩個(gè)函數(shù)哪一個(gè)更接近實(shí)際情況？（寫出必要的步驟）

Answer 1

分析：（1）由圖表看出當(dāng)x∈[0，4]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)x∈（4，16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，由圖表直接寫出函數(shù)解析式；
（2）用表中數(shù)據(jù)代入y=

a

x

+b和y=c（x-20）²+d求出具體解析式；
（3）從表中取以數(shù)據(jù)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式求值驗(yàn)證．

解答：解：（1）當(dāng)x∈[0，16]時(shí)，函數(shù)解析式為：
y=

10x，0≤x≤4 40，4＜x≤16

；
圖象如圖，

（2）①設(shè)y=

a

x

+b，由表中數(shù)據(jù)可得：

29.5= a 16.5 +b 20= a 17 +b

，解得

a=5329.5 b=-293.5

．
∴函數(shù)解析式為：y=

5329.5

x

-293.5．
②設(shè)y=c（x-20）²+d，
由表中數(shù)據(jù)可得

29.5=c(16.5-20)2+d 20=c(17-20)2+d

，解得

c=2-923 d=-6.307

．
∴函數(shù)解析式為：y=2.923（x-20）²-6.307．
（3）將x=18分別代入y1=

5329.5

x

-293.5，y2=2.923(x-20)2-6.307，
得y₁=2.6，y₂=5.385
原表實(shí)際情況為x=18時(shí)，y=2，|2-2.6|=0.6＜|2-5.385|3.385．
顯然y=

5329.5

x

-293.5更接近實(shí)際情況．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，綜合考查了函數(shù)與方程的思想方法，是中檔題．