Question

給出下列四個命題：
（1）等比數列的前n項和可能為零；
（2）對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓

x2

5

+

y2

m

=1恒有公共點，實數m的取值范圍是m≥1
（3）向量

a

=(x2，x+1)，

b

=(1-x，t)，若函數f（x）=

a

-

b

在區間上是增函數，則實數t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個．
其中正確的命題有

 

（填番號）

Answer 1

分析：對于（1），擺動數列如1，-1，1，-1，1，-1…，就符號等比數列的前n項和可能為零；
對于（2），當m=5時，

x2

5

+

y2

m

=1不是橢圓，即可進行判斷；
（3）因函數f（x）=

a

-

b

的結果是向量，不談在區間上是增函數或減函數；
（4）先算出集合{2，4，6，8，10}的真子集有：φ，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．再計算它們的真子集個數即可．

解答：解：（1），擺動數列如1，-1，1，-1，1，-1…，就符號等比數列的前n項和可能為零，故正確；
（2），直線y-kx-1=0恒過（0，1），當m=5時，

x2

5

+

y2

m

=1不是橢圓，故不正確；
（3）因函數f（x）=

a

-

b

的結果是向量，不談在區間上是增函數或減函數，故錯；
（4）集合{2，4，6，8，10}的真子集有：φ，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．
它們的真子集個數共26個，故正確．
故答案為：（1）（4）

點評：本小題主要考查子集與真子集、等比數列的性質、平面向量的坐標運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．