Question

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

Answer 1

）（2）（3）N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點

解析:

（1）證明： ， 

 ∴，則又，則∴ 

又  ∴        ………4分

(2)××      ………8分

（3）在三角形ABE中過M點作MG∥AE交BE于G點,在三角形BEC中過G點作GN∥BC交EC于N點,連MN,則由比例關系易得CN＝

MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE   ∴MG∥平面ADE

同理, GN∥平面ADE      ∴平面MGN∥平面ADE       ………… 12分

又MN平面MGN       ∴MN∥平面ADE                 

N點為線段CE上靠近C點的一個三等分點               …………14分