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設函數f(x)對任意x,y,都有,且時,f(x)<0,f(1)=-2.
⑴求證:f(x)是奇函數;
⑵試問在時,f(x)是否有最值?如果有求出最值;如果沒有,說出理由.
⑴證明見答案   ⑵函數最大值為6,最小值為-6
⑴證明:令x=y=0,則有
y=-x,則有. 即是奇函數.
⑵任取,則 

. 在R上為減函數.
因此為函數的最小值,為函數的最大值.

函數最大值為6,最小值為-6.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

根據函數單調性的定義,證明函數f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題



(Ⅰ)求函數的最大值和最小正周期;          
(Ⅱ)設A,B,C為的三個內角,若,且C為銳角,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足f(=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若非零函數對任意實數均有
且當時,.
(1)求證:;        
(2)求證:為減函數;
(3)當時,解不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,當時,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數是定義在上的函數,并且滿足下面三個條件:(1)對正數x、y都有;(2)當時,;(3)。則
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如果不等式成立,求x的取值范圍.
(Ⅲ)如果存在正數k,使不等式有解,求正數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知函數為實數),
(1)若,且函數的值域為,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,當時,是單調函數,求實數k的取值范圍;(3)設是偶函數,判斷能否大于零?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,當時,恒成立,則實數的取值范圍是(   )
A         B         C         D  

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同步練習冊答案
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