Question

.(本小題滿分14分)
直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．
(Ⅰ) 求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）若P為A₁B₁的中點，求證：DP∥平面BCB₁，且DP∥平面ACB₁．

Answer 1

證明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……2分
又∠BAD＝∠ADC＝90°，，
∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．………… 5分[
又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．…………7分
（Ⅱ）證明：由P為A1B1的中點，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………2分
又∵DC‖AB，DC＝AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…4分
∴DC B1P為平行四邊形，從而CB1∥DP．   
又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1…6分
同理，DP‖面BCB1．  …………7分
(注：第(Ⅰ)問7分，第（Ⅱ）問7分)

略