Question

已知直線 l、m，平面α、β，且l⊥α，m?β，則α∥β是l⊥m的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據題意，分兩步來判斷：①分析當α∥β時，l⊥m是否成立，有線面垂直的性質，可得其是真命題，②分析當l⊥m時，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案．

解答：解：根據題意，分兩步來判斷：
①當α∥β時，
∵l⊥α，且α∥β，
∴l⊥β，又∵m?β，
∴l⊥m，
則α∥β是l⊥m的充分條件，
②若l⊥m，不一定α∥β，
當α∩β=l時，又由l⊥α，則l⊥m，但此時α∥β不成立，
即α∥β是l⊥m的不必要條件，
則α∥β是l⊥m的充分不必要條件，
故選B．

點評：本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質的運用，解題的關鍵要掌握線面垂直的性質．