Question

在直角坐標平面上，O為原點，N為動點，｜｜＝6，．過點M作MM₁⊥y軸于M₁，過N作NN₁⊥x軸于點N₁，＝＋，記點T的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)已知直線L與雙曲線C₁：5x²－y²＝36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第一象限)，線段OP交軌跡C于A，若＝3，S_ΔPAQ＝－26tan∠PAQ，求直線L的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)設T(x，y)，點N(x1，y1)，則N1(x1，0)．又＝(x1，y1)， 　　∴M1(0，y1)，＝(x1，0)，＝(0，y1)． 　　于是＝＋＝(x1，y1)，即(x，y)＝(x1，y1)． 　　代入｜｜＝6，得5x2＋y2＝36． 　　所求曲線C的軌跡方程為5x2＋y2＝36． 　　() 　　設A(m，n)，由及P在第一象限得 　　解得 　　即 　　設則① 　　由得 　　， 　　，即② 　　聯立①，②，解得或 　　因點Q在雙曲線C1的右支，故點Q的坐標為(3，－3)． 　　由P(6，12)，Q(3，－3)得直線l的方程為即