Question

已知a，b都是實數，則“a+b≥4”是“a²+b²≥4”的（　　）

Answer 1

分析：由于a+b≥4，，則（a+b）²≥16，而a²+b²≥2ab，則a²+b²≥8＞4；令a=b=

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，滿足a²+b²≥4，而此時a+b=2

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＜4．故“a+b≥4”是“a²+b²≥4”的充分而不必要條件．

解答：解：由于a+b≥4，則（a+b）²≥16，即a²+b²+2ab≥16，而a²+b²≥2ab，則2（a²+b²）≥a²+b²+2ab≥16，所以a²+b²≥8＞4；
由于a²+b²≥4，a，b都是實數，若a=b=

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，而此時a+b=2

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＜4．故“a+b≥4”是“a²+b²≥4”的充分而不必要條件．
故答案選A．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．