Question

【題目】設(shè)f（x）= 則f（f（2））的值為；若f（x）=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】2；[1，2e）
【解析】解：由分段函數(shù)得f（2）=log33=1，f（1）=2e1﹣1=2e0=2，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f（x）=log3（x2﹣1）為增函數(shù)，
則f（x）≥f（2）=1，
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=2ex﹣1 ， 為增函數(shù)，
則0＜f（x）＜2e，
∴要使f（x）=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
則1≤a＜2e，
所以答案是：2，[1，2e）

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)才能正確解答此題．