Question

已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），當f（x₁）=g（x₂）=2時，有x₁＞x₂，則a，b的大小關系是（　　）

Answer 1

分析：根據f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2可得a^x₁=2，b^x₂=2，然后利用對數的定義可得x₁=log_a2，x₂=log_b2再結合x₁＞x₂利用對數函數的單調性即可比較出a，b的大小．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2
∴a^x₁=2，b^x₂=2
∴x₁=log_a2，x₂=log_b2
∵x₁＞x₂
∴log_a2＞log_b2
∴由換底公式可得

1

log2a

＞

1

log2b

∵a＞1，b＞1
∴log₂a＞0，log₂b＞0
∴log₂b＞log₂a①
∴由y=log₂^x的單調性可得b＞a
故選C．

點評：本題主要考查了利用指數和對數函數的性質比較大小．解題的關鍵是要利用x₁＞x₂得到log_a2＞log_b2然后再利用換底公式和a，b的范圍將上式等價變形為①式后可利用對數函數的單調性得出b＞a．