Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。．

Answer 1

（1）或；（2）．

解析試題分析：（1）由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線(xiàn)上，點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)的方程，從而求出圓的方程，可將切線(xiàn)方程可設(shè)為，則圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑，即可求出切線(xiàn)的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，，，，即，又點(diǎn)在圓上，，
點(diǎn)為與的交點(diǎn)，
若存在這樣的點(diǎn)，則與有交點(diǎn)，
即圓心之間的距離滿(mǎn)足：，從而求出的取值范圍．
試題解析：(1)由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線(xiàn)上，
，由題，過(guò)A點(diǎn)切線(xiàn)方程可設(shè)為，
即，則，解得：，
又當(dāng)斜率不存在時(shí)，也與圓相切，∴所求切線(xiàn)為或，
即或 
（2）設(shè)點(diǎn)，，，，，即，又點(diǎn)在圓上，，
點(diǎn)為與的交點(diǎn)，
若存在這樣的點(diǎn)，則與有交點(diǎn)，
即圓心之間的距離滿(mǎn)足：，
即，
解得：
考點(diǎn)：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是抓住直線(xiàn)與圓，圓與圓的位置關(guān)系．