Question

(1)設(shè)全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x＋a＜0}，B_RA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(2)設(shè)全集U為R，，，若(_UA)∩B={2}，A∩(_UB)={4}，求A∪B．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)涉及數(shù)集問(wèn)題可借助數(shù)軸．∵B={x|x＜－a}如圖所示， ∴RA={x|x≤1}，要使BRA．∴－a≤1，即a≥－1 (2)∵(UA)∩B={2}，∴，但； ∵A∩(UB)={4}，∴，但； ∴∴ ∴A={3，4}，B={2，3}．∴A∪B={2，3，4}． A∩(UB)={4}，∴(UB)，從而．這主要是根據(jù)，則(UA)，若(UA)，則．進(jìn)一步可推出如下性質(zhì)A∩(UA)=，A∪(UA)=U．