Question

已知方程x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t⁴+9=0(t∈R)表示的圖是圓.
(1)求t的取值范圍;
(2)求其中面積最大的圓的方程;
(3)若點(diǎn)P(3,4t²)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.

Answer 1

(1).
(2)圓的方程是
(3).

(1)已知方程可化為(x-t-3)²+(y+1-4t²)²=(t+3)²+(1-4t²)²-16t⁴-9,
∴r²=-7t²+6t+1＞0.
即7t²-6t-1＜0,
解得.
(2).
當(dāng)時(shí),,此時(shí)圓的面積最大,
對(duì)應(yīng)的圓的方程是.
(3)當(dāng)且僅當(dāng)t²+1＜-7t²+6t+1時(shí),點(diǎn)P恒在圓內(nèi),∴8t²-6t＜0,即.