Question

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形對邊平行可得AB∥CD，結合線面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；
（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，結合正方形ABCD鄰邊垂直及線面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，進而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE
解答：證明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，
又AB?平面CDE，
CD?平面CDE，
所以AB∥平面CDE．（6分）
（2）因為AE⊥平面CDE，
且CD?平面CDE，
所以AE⊥CD，（8分）
又正方形ABCD中，CD⊥AD
且AE∩AD=A，AE，AD?平面ADE，
所以CD⊥平面ADE，（12分）
又CD?平面ABCD，
所以平面ABCD⊥平面ADE．（14分）
點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面垂直的判定與性質，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間線面關系的判定定理是解答的關鍵．