Question

【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)本題可以先將點的坐標設出，然后寫出直線的斜率與直線的斜率,最后根據、所在直線的斜率之積是即可列出算式并通過計算得出結果；

(2)首先可以聯立直線的方程與直線的方程，得出點兩點的坐標，然后聯立直線的方程與點的軌跡方程得出點坐標并寫出直線的方程，最后求出點坐標并根據三角形面積公式計算出的值。

（1）設點的坐標為，因為點的坐標分別為、，

所以直線的斜率，直線的斜率，

由題目可知，化簡得點的軌跡方程；

（2）直線的方程為，與直線的方程聯立，

可得點，故.

將與聯立，消去，整理得，

解得，或，根據題目可知點，

由可得直線的方程為，

令，解得，故，

所以，的面積為

又因為的面積為，故，

整理得，解得，所以。