Question

（09年海淀區期中理）（14分） 

某中學已選派20名學生觀看當地舉行的三場（同時進行）比賽，名額分配如下：

足球	跳水	柔道
10	6	4

   （Ⅰ）從觀看比賽的學生中任選2名，求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率；

   （Ⅱ）從觀看比賽的學生中，任選3人，求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率；

   （Ⅲ） 如果該中學可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽（假設每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記觀看足球比賽的教師人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

解析：（Ⅰ）設從觀看比賽的學生中任選2人，他們恰好觀看同一場比賽的事件為.

則.……………………3分

答：從觀看比賽的學生中任選2人，他們恰好觀看的是同一場比賽的概率是.

   （Ⅱ）解法1：設所選的3名學生均沒有觀看過足球比賽為事件B.……4分

則,所以.……………………7分

答：從觀看比賽的學生中任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是.

解法2：設從觀看比賽的學生中任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的事件為C.…………4分

則…………………………7分]

答：從觀看比賽的學生中任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是.

   （Ⅲ）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.…………………………8分

由題意可知，每位教師觀看足球比賽的概率均為.…………………………9分

所以;       ;

;;

………………………………11分

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

………………12分

所以.……………14分

解法2：由題意可知，每位教師觀看足球比賽的概率均為.………………8分

則隨機變量~B（4，）……………………………………10分

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

……………12分

所以.………………………14分