Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-2，若當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，恒有f（x）≤0，則a的最大值是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：先將原函數(shù)式化為分段函數(shù)的形式：f（x）=x|x-a|-2=

x(x-a)-2，x＞a -x(x-a)-2，x≤a

，畫出它的示意圖，如圖，由于只須求a的最大值，下面只須考察a＞2時(shí)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，恒有f（x）≤0成立的條件，利用函數(shù)在（0，1]上是增函數(shù)，即可得出a的最大值

解答：解：原函數(shù)式化為：f（x）=x|x-a|-2=

x(x-a)-2，x＞a -x(x-a)-2，x≤a

，
畫出它的示意圖，如圖，
下面只須考察a＞2時(shí)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，恒有f（x）≤0成立的條件，
由圖可知，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在（0，1]上是增函數(shù)，
故只須f（1）≤0，即-1×（1-a）-2≤0，
a≤3，
則a的最大值是3，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、帶絕對(duì)值的函數(shù)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．