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(12分)已知正項數列{}的前n項和為對任意

都有。(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)若是遞增數列,求實數m的取值范圍。

(Ⅰ) ()    (Ⅱ)


解析:

(Ⅰ)由 有

兩式相減得

又由

從而{}是首項為1,公差為1的等差數列,()

(Ⅱ)由條件和(Ⅰ) 知,則

當n為奇數時  ,

n為偶數時,因為  ,所以數列{}

是遞增數列,實數m的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列{bn}的前n項和Bn=
14
(bn+1)2
,求{bn}的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列{an}的前n和為Sn,且
Sn
1
4
與(an+1)2的等比中項.
(1)求證:數列{an}是等差數列;
(2)若bn=
an
2n
,數列{bn}的前n項和為Tn,求Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列{an}的前n項和為Sn,且an和Sn滿足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3…),
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=
1
anan+1
,求{bn}的前n項和Tn
(3)在(2)的條件下,對任意n∈N*,Tn
m
23
都成立,求整數m的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•聊城一模)已知正項數列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an=
Sn
+
Sn-1
(n≥2)
(I)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=
a
2
n+1
+3
a
2
n+1
-1
,數列{bn}的前項n和為Tn,求證:Tn<n+1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項數列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+Sn-1=k
a
2
n
+2(n≥2,n∈N*,k>0),a1=1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn,是否存在常數k,使得Tn<2對所有的n∈N*都成立?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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