Question

給出下列四個命題：
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點的軌跡是橢圓．
②設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數或偶函數．
③已知曲線C：

x2 9

-

y2 16

=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
④設定義在R上的兩個函數f（x）、g（x）都有最小值，且對任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數或g（x）的最小值為正數．
上述命題中錯誤的個數是（　　）

Answer 1

分析：①應為連接兩點的線段；②可能f（x）恒等于0，則函數為即奇又偶的函數；③可知點（-3，0），滿足||PE|-|PF||=6；④由邏輯連接詞“或”可知正確．

解答：解：①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點
即滿足到（0，1），（0，-1）距離之和為2的點，故為連接兩點的線段，故錯誤；
②設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，
可能f（x）恒等于0，則函數為即奇又偶的函數，故錯誤；
③可知點（-3，0）在已知曲線C：

x2 9

-

y2 16

=1上，此時PE=2，PF=8，顯然||PE|-|PF||=6．故錯誤；
④設定義在R上的兩個函數f（x）、g（x）都有最小值，且對任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，
則f（x）的最小值為正數或g（x）的最小值為正數．由邏輯連接詞“或”的真假性可知正確．
故選C

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及復數和函數的奇偶性等知識，屬基礎題．