Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

(x2-6x+5)，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（5，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：要使函數(shù)有意義，則x²-6x+5＞0，解得x＞5或x＜1，設(shè)t=x²-6x+5，則函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（5，+∞）上單調(diào)遞增．
因為函數(shù)y=log

1

2

t，在定義域上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（5，+∞）．
故答案為：（5，+∞）．

點評：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．