Question

4、設α、β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l⊥β”是“α⊥β”成立的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．根據題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內．由α⊥β，直線l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．

解答：解：面面平行的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．
因為直線l?α，且l⊥β
所以由判斷定理得α⊥β．
所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β
若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內．
所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．
故答案為充分不必要．

點評：解決此類問題的關鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假，最好用?來表示，再轉換為是什么樣的命題，最后轉化是什么樣的條件．