Question

（2007•深圳一模）如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CD⊥AB于D，且AD=3DB，設∠COD=θ，則tan2

θ

2

=

1

3

．

Answer 1

分析：由已知中AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD=3DB，我們可以設出圓的半徑為R，進而根據射影定理求出CD的長，解三角形COD即可求出θ角，進而得到答案．

解答：解：設半徑為R，
則AD=

3

2

R，BD=

R

2

，
由射影定理得：
CD²=AD•BD
則CD=

3

2

R，
從而θ=

π

3

，
故tan²

θ

2

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的知識點是直角三角形的射影定理，其中根據射影定理求出CD的長，解三角形COD即可求出θ角，是解答本題的關鍵