Question

若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-2009=0垂直，則切線l的方程為

4x-y-3=0

．

Answer 1

分析：設曲線y=x⁴的切點（x₀，y₀），對函數求導可得y′=4x³，則切線的斜率k=4x₀³=4，從而可求切點，利用點斜式可求

解答：解：設曲線y=x⁴的切點（x₀，y₀），y′=4x³
根據導數的幾何意義可得過改點的切線的斜率k=4x₀³
由切線l與直線x+4y-2009=0垂直可得4x₀³=4
解得x₀=1，y₀=1即切點（1，1）
則切線方程為：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0
故答案為：4x-y-3=0

點評：本題主要考查了導數的幾何意義：曲線在某點的切線斜率即為改點的導數，屬于基礎試題