Question

對a，b∈R，記max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，函數f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、3

Answer 1

分析：根據題中所給條件通過比較|x+1|、|x-2|哪一個更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．

解答：解：當x＜-1時，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因為（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
當-1≤x＜

1

2

時，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因為（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
當

1

2

＜x＜2時，x+1^＞2-x；
當x≥2時，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，顯然x+1＞x-2；
故f（x）=

2-x      x∈(-∞ 1 2 ) x+1    x∈[ 1 2 ，+∞)

據此求得最小值為

3

2

．
故選C．

點評：本題主要考查給條件求函數解析式的問題．這種先給出定義，讓根據條件求解析式是經常考到點．