Question

已知點A （x₁，y₁）；B（x₂，y₂）是定義在區間M上的函數y=f（x）的圖象任意不重合兩點，直線AB的斜率總小于零，則函數y=f（x） 在區間M上總是（　　）

Answer 1

分析：由點A、B不重合，不妨設x₁＜x₂，則x₁-x₂＜0，由斜率小于0可得f（x₁）和f（x₂）的大小關系，結合單調性的定義可得結論．

解答：解：∵點A、B在函數y=f（x）的圖象上，
∴y₁=f（x₁），y₂=f（x₂），
由點A、B不重合，不妨設x₁＜x₂，則x₁-x₂＜0，
∵直線AB的斜率總小于零，
∴

y1-y2

x1-x2

=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
∵x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在在M上減函數，
故選C．

點評：本題考查函數單調性的判斷、直線的斜率公式，定義是判斷函數單調性的基本方法，要熟練掌握．