如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直且相等，過
的中點
作平面
∥
，且分別交
于
，交
的延長線于
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源：2013屆廣西玉林市高二下學期三月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，側面
與側面
均為等邊三角形，
，
為
中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值． （本題12分）
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科目：高中數學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數學試卷 題型：解答題
如圖：在三棱錐
中，已知點
、
、
分別為棱
、
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，
，求證：平面
⊥平面.
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科目：高中數學 來源：黑龍江省2013屆高一下學期期末考試數學（理） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
為
中點。（1）求證：
平面
（2）在線段
上是否存在一點
，使二面角
的平面角的余弦值為
？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。
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可知：
平
；………………
分
∥
，平面
過
，所以
分
平面
分
分別為
軸建立空間直角坐標系，并設
.則
,
,
;
的法向量
，
，
可求得
，……
…………………
分
,
,
的法向量
，
，
可得
，………………………………
分
的余弦值為
如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
．
；
的大小；
到平面
的距離．