Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/242.png' />，值域?yàn)閇1，4]．
（1）求m，n的值；
（2）若f（x）=2，求x的值．

Answer 1

解：（1）
=．
∵，
∴
，
∵m＞0，，
所以f（x）_max=2m+n=4，
f（x）_min=-m+n=1，
m=1，n=2
（2）由（1）可知，m＞0時(shí)，
所以，
∴．
分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)表示出函數(shù)f（x）的值域，進(jìn)而可確定m，n的值．
（2）根據(jù)（1）求得函數(shù)f（x）的解析式，然后令f（x）=2，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)得到x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的公式的應(yīng)用和余弦函數(shù)的值域的求法．考查對(duì)余弦函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．三角函數(shù)的基本性質(zhì)是高考中的重要考點(diǎn)，要注意復(fù)習(xí)．