Question

已知函數f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）當時，求f(x) >0的解集；
（II）若關于的不等式f(x) ≥2的解集是，求的取值范圍

Answer 1

（I）；   （II）的取值范圍是．

本試題主要是考查了絕對值不等式的求解和不等式恒成立的參數的取值范圍的綜合運用。
（1）利用三段論的思想分別進行求解不等式的解集，最后取其并集
（2）因為∵對于一切的實數，恒有|x+1|+|x﹣2|》3，故有不等式|x+1|+|x﹣2|》m解集是，說明了m+2《3,可以得到參數的范圍。
解：（I）由題設知：，
不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：  
，或，或，
解得函數的定義域為；      ……（5分）
（II）不等式f(x) ≥2即，∵時，恒有， 不等式解集是，
∴，的取值范圍是．